逻辑符号

关系与括号

优先级由高到低，我们会用到的逻辑符号有：

逻辑符号	中文读法	含义
$\lnot$	非	原值取反
$\land$	与	两命题均为真，则结果为真
$\lor$	或	两命题中任意一命题为真，则结果为真
$\rightarrow$	蕴含	若….则….
$\iff$	等价	两命题等价

真值表

A	B	$\lnot$ A	A $\land$ B	A $\lor$ B	A $\rightarrow$ B
0	0	1	0	0	1
0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	0
1	1	0	1	1	1

Attention：

对于命题A $\rightarrow$ B,当A为假时，B可以为真也可以为假

集合及其初等运算：

康托尔朴素集合定义：

(1) 集合可由任意不同的事务组成；

(2) 集合由构成它的事务集聚而唯一确定；

(3) 任何性质都定义一个具有该性质的事务的集合。

若$x$是一事务，$P$是一个性质，我们使用$P(x)$表示$x$有性质$P$;用{ $x$ | $P(x)$ }表示具有性质$P$的一切事物的集合，组成集合的事物，叫做集合的的元素。
包含关系

若$x$是集合$X$的元素，我们使用简单的符号

$x \in X$ 或 $ X\ni x $

表示，而它的否命题，$x$不是$X$的元素，我们使用记号
$x \notin X$ 或者$ X \notni x$

表示。

定义符号 := ：表示左边的东西由右边定义

集合相等 : $A=B$ , 否命题为 $ A \neq B$

集合包含 : $A \subset B := (x \in A) \rightarrow (x \in B)$

真子集 ：A $ \subseteq B $ ，表示A包含于B，且$A \neq B$

空集 : $\emptyset$ 啥也没有的集合,空集是任意集合的子集。

课后作业

验证逻辑基本的表达式以及相关的逻辑运算是否和你通常的观念相符，需要特别注意，如果$A$为假，那么$A\rightarrow B$总是真的。

略
画出$A \iff B$的真值表。

A	B	$\lnot$ A	A $\land$ B	A $\lor$ B	A $\rightarrow$ B	$A \iff B$
0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	0	1	1	0
1	0	0	0	1	0	0
1	1	0	1	1	1	1

利用基本逻辑的真值表，验证如下逻辑表达式：

(1) $\lnot (A \land B) \iff \lnot A \lor \lnot B$

A	B	$\lnot (A \land B)$	$ \lnot A \lor \lnot B$	结果
0	0	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	1

(2) $\lnot (A \lor B) \iff \lnot A \land \lnot B$

A	B	$\lnot (A \lor B) $	$ \lnot A \land \lnot B$	结果
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
1	0	0	0	1
1	1	0	0	1

(3) $(A \rightarrow B) \iff (\lnot B \rightarrow \lnot A)$

A	B	$(A \rightarrow B) $	$ (\lnot B \rightarrow \lnot A)$	结果
0	0	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1

(4) $(A \rightarrow B) \iff \lnot A \lor B$

A	B	$(A \rightarrow B)$	$ \lnot A \lor B $	结果
0	0	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1

(5) $\lnot (A\rightarrow B) \iff A \land \lnot B$

A	B	$\lnot (A\rightarrow B)$	$ A \land \lnot B $	结果
0	0	0	0	1
0	1	0	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	1

下课！